晋书-第45章

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闰余十二以上，岁有闰。以通法乘定积月，为假积日，满日法为定积日，不尽为

小余。以六旬去积日为大余，命以所入纪，算外，所求年天正十一月朔日也。

求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余。小余六百八

十四已上，其月大。

推冬至

置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。以六旬去之，

命以纪，算外，天正冬至日也。

求二十四气

置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，满二千三百五十六从大余，命

如法。

推闰月

以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰为一月。不尽，半法己上亦一，有进

退，以无中月。

推弦望

加大余七，小余五百五十七半，小余如日法从大余，余命如前，得上弦。又

加得望，又加得下弦，又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下，以百刻乘之，

满日法得一刻，不尽什之，求分，以课所近节气夜漏未尽，以算上为日。

推没

置入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为积没，有余加尽积为一。以会通

乘之，满没法为大余，不尽为小余。大余命以纪，算外，冬至后没日。

求次没，加大余六十九，小余六十四，满其法从大余，无分为灭。

推日度

以纪法乘积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度。命度以牛前五度起，

宿次除之，不满宿，即天正朔夜半日所在。

求次日，加一度，经斗除分；分少，损一度为纪法，加焉。

推月度

以月周乘积日，满周天去之，余满纪法为度，不尽为分，命如上，则天正朔

夜半月所在度。

求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百

一十七，满法得一度。其冬下旬，月在张、心署之。

推合朔度

以章岁乘朔小余，满会数为大分；不尽，小分。以大分从朔夜半日分，满纪

法从度，命如前，天正合朔日月所共会也。

求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分满会数从大分，大分满纪法后

度，经斗除大分。

求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命

如前，则上弦日所在度。又加得望、下弦、后月合。

求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及

度命如前合朔，则上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。

求日月昏明度，日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一为明分。

日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。

推月蚀

置上元年，外所求，以会岁去之，其余年以会率乘之，如会岁为积蚀，有余

加积一。会月乘之，如会率为积月，不尽为月余。以章闰乘余年，满章岁为积闰，

以减积月，余以岁中去之，不尽，数起天正。

求次蚀，加五月，月余千六百三十五，满会率得一月，月以望。

推卦用事日

因冬至大余，倍其小余，坎用事日也。加小余千七十五，满乾法从大余，中

孚用事日也。

求次卦，各加大余六，小余百三。其四正各因共中日，而倍其小余。

推五行用事

置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，满二千三百五十六从大余，

得土用事日也。加大余十八，小余六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，

小余百一十六，复得土。又加土如得其火，金、水放此。

推加时

以十二乘小余，满其法得一辰，数从子起，算外，朔、弦、望以定小余。

推漏刻

以百乘小余，满其法得一刻，不尽什之，求分，课所近节气，起夜分尽；夜

上水未尽，以所近言之。

推有进退，进加退减所得也。进退有差，起二分度后，率四度转增少，少每

半者，三而转之，差满三止，历五度而减如初。

月行三道术

月行迟疾，周进有恒。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周

分。以从周天，月周除之，历日数也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，

为日转度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈缩积也。半小周

乘通法，如通数而一，以历周减焉，为朔行分也。

日转度分列衰损益率盈缩积月行分

一日十四度十分一退减益二十二盈初二百七十六

二日十四度九分二退减益二十一盈二十二二百七十五

三日十四度七分三退减益十九盈四十三二百七十三

四日十四度四分四退减益十六盈六十二二百七十

五日十四度四退减益十二盈七十八二百六十六

六日十三度十五分四退减益八盈九十二百六十二

七日十三度十一分四退减益四盈九十八二百五十八

八日十三度七分四退减损盈百二二百五十四

九日十三度三分四退加损四盈百二二百五十

十日十二度十八分三退加损八盈九十八二百四十六

十一日十二度十五分四退加损十一盈九十二百四十三

十二日十二度十一分三退加损十五盈七十九二百三十九

十三日十二度八分二退加损十八盈六十四二百三十六

十四日十二度六分一退加损二十盈四十六二百三十四

十五日十二度五分一进减损二十一盈二十六二百三十三

十六日十二度六分二进减损二十（损不足反减五为益，盈有五谓益

而损缩初二十，故不足。）

盈五缩初二百三十四

十七日十二度八分三进减益十八缩十五二百三十六

十八日十二度十一分四进减益十五缩二十三二百三十九

十九日十二度十五分三进减益十一缩四十八二百四十三

二十日十二度十八分四进减益八缩五十九二百四十六

二十一日十三度三分四进减益四缩六十七二百五十

二十二日十三度七分四进加损缩七十一二百五十四

二十三日十三度十一分四进加损四缩七十一二百五十八

二十四日十三度十五分四进加损八缩六十七二百六十二

二十五日十四度四进加损十二缩五十九二百六十六

二十六日十四度四分三进加损十六缩四十七二百七十

二十七日十四度七分三历初进加损十九缩三十一二百七十三

三大周日

周日十四度（九分）少进加损二十一缩十二二百七十五

周日分，三千三百三。

周虚，二千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

通周，十八万五千三十九。

历周，十六万四千四百六十六。

少大法，一千一百一。

朔行大分，万一千八百一。

小分，二十五。

周半，一百二十七。

推合朔入历

以上元积月乘朔行大小分，小分满通数三十一从大分，大分满历周去之，余

满周法得一日，不尽为日余。日余命算外，所求合朔入历也。

求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。

求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，

日满二十七日去之。余如周分。不足除，减一日，加周虚。

求弦望定大小余

置所入历盈缩积，以通周乘之为实。令通数乘日余分，以乘损益率，以损益

实，为加时盈缩也。章岁减月行分，乘周半为差法，以除之，所得盈减缩加大小

余，如日法盈不足，朔加时在前后日。弦望进退大余，为定小余。

求朔弦望加时定度

以章岁乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩大小分，以盈减缩加本日

月所在，盈不足，以纪法进退度，为日月所在定度分。

推月行夜半入历

以周半乘朔小余，如通数而一，以减入历日余。余不足，加周法而减焉，却

一日。却得周日加其分，即得夜半入历。

求次日，转一日，因日余到二十七日，日余满周日分去之，不直周日也。其

不满直之，加周虚于余，余皆次日入历日余也。

求月夜半定度

以夜半入历日余，乘损益率，如周法得一，不尽为余，以损益缩积，余无所

损，破全为法损之，为夜半盈缩也。满章岁为度，不尽为分。通数乘分及余，余

如周法从分，分满纪法从度，以盈加缩减本夜半度及余，为定度。

求变衰法

以入历日余乘列衰，如周法得一，不尽为余，即谷知其日变衰也。

求次历

以周虚乘列衰，如周法为常数，历竟，辄以加变衰，满列衰去之，转为次历

变衰也。

求次日夜半定度

以变衰进加退减历日转分，分盈不足，章岁出入度也。通数乘分及余，而日

转加夜定度，为次日也。竟历不直周日，减余三十八，乃以通数乘之，直周日者

加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求如前。

求次日夜半盈缩

以变衰减加损益率，为变损益率，而以转损益夜半盈缩。历竟损不足，反减

为入次历，减加余如上数。

求昏明月度

以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为明分。以减月行分为昏分。分如章

岁为度，以通数乘分，以加夜半定度，为昏明定度。余分半法以上成，不满废之。

求月行迟疾

月经四表，出入三道，交错分天，以月率除之，为历之日。周天乘朔望合，

如会月而一，朔合分也。通数乘合数，余如会数而一，退分也。以从月周，为日

进分。会数而一，为差率也。

阴阳历衰损益率兼数

一日一减益十七初

二日限余千二百九十（微分四百五十七）

一减益十六十七

此为前限

三日三减益十五三十三

四日四减益十二四十八

五日四减益八六十

六日三减益四六十八

七日三减（减不足，反损为加，谓益有一，当减三，为不足）

益一七十二

八日四加损二（过极损之，谓月行半周，

度已过极，则当损之。）

九日四加损六七十一

十日三加损十六十五

十一日二加损十三五十五

十二日一加损十五四十二

十三日（限馀三千九百一十二，微分一千七百五十二。）

此为后限

一加（历初大，分日。）损十六二十七

分日（五千二百而三）少加少者损十六大十一

少大法，四百七十三。

历周，十万七千五百六十五。

差率，万一千九百八十六。

朔合分，万八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法，二千二百九。

推朔入阴阳历

以会月去上元积月，余以朔合分及微分各乘之，微分满其法从合分，合分满

周天去之，其余不满历周者，为入阳历；满去之，余为入阴历。余皆如月周得一

日，算外，所求月合朔入历，不尽为日馀。

求次月

加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，满十三去之，除

余如分日。阴阳历竟互入端，入历在前限余前，后限余后者月行中道也。

求朔望定数

各置入迟疾历盈缩大小分，会数乘小分为微分，盈减缩加阴阳日余，日余盈

不足，进退日而定。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为加时定数。

推夜半入历

以差率乘朔小余，如微分法得一，以减入历日余，不足，加月周而减之，却

一日。却得分日加其分，以会数约微分为小分，即朔日夜半入历。

求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如会数从余，余满月周去

之，又加一日，历竟下，日余满分日去之，为入历初也。不满分日者直之，加余

二千七百二，小分三十一，为入次历。

求夜半定日

以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半为小分，以盈加缩减入阴阳日余，

日余盈不足，以月周进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼

数，为夜半定数也。

求昏明数

以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半

数为昏明定数。

求月去极度

置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为强，二少

弱也，所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度，阴历以减之，则

月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，

异名相从，无对互之，二强进少而弱。

上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。

己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未

壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅

推五星

五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以终日与

天度相约，为周率、日率。章岁乘周，为月法。章月乘日，为月分。分如法，为

月数。通