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第41章

亚里士多德的三段论-第41章

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    α∈ρó)

    ,c也将必然是a或者不是a“

    ①。

    由于下面将要说到的F原因,用例子来表明这一点是困难的。

    但是下述实例或者可以使三段论(∈)

    在直观上比较好接受一些。

    让我仍设想,表达式LAba表示:“所有的b通过金属丝跟a联结起来”。

    因此,显然所有的c(因为所有的c是b)

    也通过金属丝跟a联结起来,即LAca。

    因为任何东西以某种方式涉及所有的b是真的,那末如果所有的c是b的话,则它以同样的方式涉及所有的c,也是真的。

    最后那个命题的自明性就没有什么好怀疑的了。

    但是,我们从亚历山大那里知道,亚里士多德所断定的三段论(∈)

    的自明性,并没有为他的朋友们即他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所完全信服②。

    他们反对亚里士多德,他们坚持这样的观点:如果有一个前提是实然的,那末结论也应当是实然的;正象如果有一个前提是否定的,则结论也应当是否定的,并且如果有一个前提是特称的,则结论也应当是特殊的一样;也就是说,符合于后来经院哲学家所表述的一个一般规则:Peioremsequitursemperconclusiopartem③。

    这样的论证很容易遭到驳斥。

    三段论(∈)

    是演绎地等值

    ①《前分析篇》,i。

    9,30a21,“……因为A必然地属于或不属于所有的B,而C是B中的一个,显然,C也就必然属于或不属于A”。

    ②亚历山大在注释第225页注②所引述的段落时说(124,8)

    :“这句话就是这样陈述的。

    但是他的朋友、即学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯不同意他的意见。

    他们说:在所有这样的结合中,即它的一个前提表达必然性,而另一个前提指的是普通的属于,这时如果是以三段论进行讨论,结论说的只是普通的属于……

    (17)

    ‘普通的属于’弱于‘必然的属于’“。

    ③结论永远由最弱的部分规定。

…… 270

    852第八章 亚里士多德的模态三段论

    于第三格或然的Bocardo式:“如果可能有些c不是a,那末,如果所有的c是b,则可能有些b不是a”

    ,用符号表达:(η)CMOca

    CAcb

    MOba。

    三段论(η)跟(∈)一样,也是自明的。

    它的自明性可以用例子来说明。

    我们假设,一只箱子里装着票签,从1号编到90号,设c表示“从箱子中抽出的号码”

    ,b表示“从箱子中抽出的偶数号”

    ,而a表示“被3除尽的号码”。

    我们假定,在某一情况下,从箱中抽出了五个偶数号,因此,前提“从箱中抽出的所有的号码都是从箱中抽出的偶数号”

    ,即Acb事实上是真的。

    由此,我们有把握推断,如果可能在这种情况下,从箱中抽出的有些号码不被3除尽,即MOca,那末,也可能在这种情况下,从箱中抽出的有些偶数号不被3除尽,即MOba。

    亚里士多德断定了三段论(η)

    ,并且从三段论η通过归谬法对它加以证明①。

    但是他没有从(η)推演出(∈)

    ,虽然,他一定知道,这是可能做到的。

    亚历山大看到了这一点,并且借助于归谬法从(η)明确地证明了(∈)。

    他说,这样的证明应当看作有利于亚里士多德学说的最合理的证明②。

    因为,按照

    ①《前分析篇》,i。

    21,39b3—39,“设B属于所有的C,而A可能不属于有些C,那末必然地,A可能不属于有些B。

    因为如果A必然属于所有的B,而按照假设,B属于所有的C,那末A就象上面已经证明的那样,必然属于所有的C,但是要知道原已假定:A可能不属于有些C“。

    ②亚历山大,注释三段论(∈)

    (127。

    3)时写道:“这证实了亚里士多德所说的,特别是如果使用第三格通过归谬法作出的证明,是正确的……(12)不论亚里士多德还是他的朋友都发现,按第三格所作的这种结合可能得出特称否定的结论。”

…… 271

    5。有一个必然前提和一个实然前提的各式A                                                                                                     952

    他的意见,亚里士多德的朋友断定了满足于“最弱部分规则”的三段论(η)

    ,而(∈)是可以从(η)推演出的,他们就不能根据这个规则去排斥(∈)。

    这个规则运用于模态时就变成错误的了。

    在下一节中,我们将看到,德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯反对三段论(∈)还提出了另外一个论据,它没有被亚历山大所驳倒,因为它与亚里士多德的一个论据相符合或相一致。

    不管亚历山大怎样谈到“最合理的证明”

    ,人们还是感觉到有某些值得怀疑之处,因为他在提出很多论据支持亚里士多德的意见以后(上面引述的论据是最后一个)

    ,最终又指出,在另外的著作中,他更为严密地证明了:在这些论据中哪些是合理的,哪些是不合理的①。

    亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》②。

    可惜,这两本书都失传了。

    这个争论在我们这个时代又复活起来。

    大卫罗斯爵士,W在注释三段论(∈)和从三段论(η)对它所作的证明时,明确地表示③:“亚里士多德的学说依然有明显的错误。

    因为他

    ①亚历山大,127,14,“谁都可以用同样重要的论据去支持亚里士多德所陈述的意见。

    正如上面所说的那样,我在另外的著作中更为严密地证明了:其中哪些论据被认为是正确的和哪些是不正确的。“

    ②第一种著作标题为(亚历山大,125。

    30)

    《论亚里士多德和他的朋友们之间关于混合式的争论》。

    参阅:亚历山大,249。

    38—250。

    2,那里使用“διαωR FιDαs”

    (意见分歧)代替“διαρα~s”

    (争论)一词,他引述的另一著作题为《逻辑R J注释》。

    ③大卫罗斯编《前分析篇》,第43页。

    W

…… 272

    062第八章 亚里士多德的模态三段论

    试图证明的东西是:前提不仅证明所有的C是A,而且还证明它们必然是A,正如所有的B必然是A那样;即由于它自身本性中具有一种永久的必然性;然而它们所证明的只是在所有的C是B的时候,它同样也是A,这不是由于它自身本性中具有一种永久的必然性,而是由于暂时分得B的性质中的一种暂时的必然性“。

    这个论证是一种形而上学的,因为“事物的性质”和“它的本性中的永久的必然性”等术语都属于形而上学。

    但是在这些形而上学的术语后边却藏着一个逻辑问题,这个问题可以用我们的四值模态逻辑加以解决。

    现在我们转向亚里士多德所排斥的三段论。

    56。有一个必然前提和一个实然A前提的被排斥的各式三段论()

    正如三段论(∈)

    一样,是自明的。

    奇怪的是,亚里士多德排斥了三段论()CAbaCLAcbLAca,尽管很明显,这个三段论是与被断定的三段论(∈)相对等的。

    为了表明它的自明性,我们使用与上面相同的实例。

    如果LAcb表示所有的c通过金属丝与b联结起来,而所有的b是a,即Aba,那末显然,所有的c通过金属丝与a联结起来,即LAca。

    一般地说,如果每一个b都是a,那末,如果每一个c以某种方式与b联结起来,则它必须以同样的方式与a联结起来。

    这看来是自明的。

    三段论()是正确的,最能使人信服的论据是它从它的

…… 273

    56。有一个必然前提和一个实然前提的被排斥的各式A                                                                                                 162

    演绎等值式第二格或然的Baroco式推出的。

    这个等值式是:(θ)CAbaCMOcaMOcb,用语言表达:“如果每一个b是a,那末,如果可能有些c不是a,则可有些c不是b”。

    这可以用例子说明。

    让我们回到我们的箱子,从箱子中抽出了五个号码,让我们假定,从箱中抽出的所有的偶数号(b)都被3除尽(a)

    ,即Aba,从这个实际上为真的事实,我们可以有把握地推出,如果可能有些从箱子中抽出的号码(c)不被3除尽,即MOca,那末同样可能有些从箱子中抽出的号码不是偶数号即MOcb。

    这个三段论看来完全是自明的。

    不管它看来是怎样完全是自明的,亚里士多德却否证了三段论()

    ,首先是用一个纯粹逻辑的论证,它将在下面被考察,然后是借助于下面的例子:设c表示“人”

    ,b表示“动物”

    ,a表示“正在运动”。

    他断定命题“每一个人都是动物”

    必然是真的,即LAcb;但是所有的动物都在运动却不是必然的,这只能断定事实上为真,即Aba,因而每一个人都在运动,也不是必然的,即LAca,不是真的①。

    亚里士多德的例子并不足以使人信服,因为我们不可能把“所有的动物都在运动”

    看作事实上是真的。

    一个最好的例子为我们的箱子所提供。

    设c表示“从箱子中抽出并且为4除尽的号码”。

    b表示“从箱子中抽出的偶数号”

    ,而a表示“被3除尽的数”。

    亚里士多德将会同意,命题“每一个从箱子中抽

    ①《前分析篇》i。

    9,30a28,“此外,用一个例子表明结论不是必然的。

    设A指运动,B指动物,而C指人。

    人必然是动物,但是动物也好,人也好,却不是必然在运动“。

…… 274

    262第八章 亚里士多德的模态三段论

    出的并且为4除尽的偶数号都是从箱子中抽出的偶数号“

    必然是真的,即LAcb,但是前提“每一个从箱子中抽出的偶数号被3除尽”只能断定为事实上是真的,即Aba,而结论“每一个从箱子中抽出并且为4除尽的号码都被3除尽”同样只能是事实上为真的,即Aca,而不是LAca。

    从箱子中抽出并为4除尽的号码的“性质”并不包含任何它可能被3除尽的“永久的必然性”。

    由此看来,亚里士多德排斥三段论()

    似乎是正确的。

    但是问题变得很复杂,因为它表明,正是这同一论证也可以用以反对三段论。

    (∈)CLAbaCAcbLAca。

    这已为德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所发现,他们用了亚里士多德用以否证()的同样的词项按另一种顺序去驳斥(∈)。

    设b表示“人”

    ,a表示“动物”

    ,而c表示“在运动”。

    他们同意亚里士多德的意见,命题“每一个人都是动物”必然是真的,即LAba,而他们断定“所有在运动的东西都是人”是事实上真的,即Acb。

    这样,(∈)

    的前提被证实了,但是很明显,结论“所有在运动的东西都是动物”

    ,即Aca,不是必然真的①。

    这个例子,正如亚里士多德相应的例子一样,是同样没有说服力的,因为我们不能允许前提Acb事实上是真的。

    我们可以将我们的箱子作为一个更好的例子。

    设:b表示

    ①亚历山大,124。

    21,“他们证明,按实际材料来说,情况也正是这样……

    (24)所有的人必然是动物,所有运动着的东西都是人,但是,并非必然地所有运动着的东西都是动物。“

…… 275

    57。争论的解决A                    

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