走进修仙-第196章
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艾若澈赶紧低头：“学生不敢。但是……”
希柏澈摇了摇头，突然开口，将所有人的注意力集中了过来：“算君的新论文，各位都看了吗？”见所有人都做出肯定的答复，希柏澈继续说道：“我们的对手已经正面发起挑战了。事实证明，他懂得我们的长处与短处，也懂得我们的研究，更重要的是，他不仅知道算学需要什么理论，更知道今法需要什么算学。说真的，很强。”
“但是，我们呢？我们至今做了什么？现在，你们都把自己的成果拿出来，让我看看你们这一个多月做出了什么！”
所有算家都将自己的东西呈现出来了。有的是已经成型的论文，有些还是草稿纸，有些更只是笔记之中灵光一闪的想法。
看了这些东西，希柏澈的脸上没有一丝喜色，神情反而更加阴郁。
这些东西就算全部完成了，加起来也不如算君的一篇论文。
在神州，只有王崎一个人清楚，不完备的幽灵已经划下的屏障，算主是走不过去的，他注定得不到自己理想中的东西。他们研究最大的意义，只在于为后人做出铺垫。
算主看似站立在无限的世界里，但实际上，“不完备”“不可判定”早就划定了一个界限。
这时，他身旁的冯落衣忽然出声：“艾克蛮，你的论文呢？你已经完成了吧？”
站在人群边缘的艾克蛮缩缩脖子，说道：“冯先生，我这个就不用拿出来献丑了吧？师父您……”
“你是做超限法证明算术相容的吧？”希柏澈笑了笑：“当初我说了，虽非正道，但可以作为奇兵以辅正。拿出来吧，我还没那么小气。”
艾克蛮这位七尺大汉畏缩的将四篇论文传给希柏澈，还说道：“这个也不能算我一个人的，应该算和王崎那孩子合写的。”
逍遥级的元神在一瞬间就读完了四篇论文。之后，希柏澈竟如宕机一般陷入沉默。
过了许久，他才开口道：“这个方面，比预料中快很多。”
王崎的理论底子来自地球的二十一世纪，略高于神州。他只不过在关键点上挑出一些地球数学家的想法，就让艾克蛮这位逍遥有茅塞顿开之感，惊觉“算学竟还能如此”。而艾克蛮本身就是逍遥级数的算家，二人联手，写论文、攻关下城自然快。
希柏澈舒了口气：“月寒啊……我始终是弄不懂你们这些天才的思路。”
算主希柏澈，天资平平，悟性平平。他登临神州算学顶峰，靠的不是冯落衣和庞家莱那种近乎生而知之的天分。他是个勤奋的天才，也只是勤奋的天才。
“为何？”
“你说，王崎这孩子，是不是一开始就预见了这一点？他一开始就知道我们走的是独木桥，所以才向绕路而行？”
冯落衣淡然道：“绕路到达的终点不是我们要的终点，意义不大。”
“有时候特殊性的研究比一般性更有意义，况且……”希柏澈扬了扬庞家莱的论文：“这就是意义，虽然只是暂时的。”
冯落衣点点头：“我知道了。”
“另外，月寒，你的一道神念是和王崎在一块吧？”
冯落衣点头：“是的，我正在和他商讨一些事情。”
“帮我问问他，他当初是如何想到超限法这条路的。”
……
面对冯落衣的质问，王崎感觉自己心跳开始加快了。
虽然数学有可能领先自然科学的发展，但是数学本身是不会出现飞跃式发展的，不可能从微积分之前一下子跳到希尔伯特空间之后。数学本身的发展必然是有迹可循的。
自己既然提出了超限归纳法的路子，那就意味着自己必然看到了这条路的可行性与必要性。但是这种预见在大多数算家眼中很没有道理。如果这条路不是那么显眼也就算了，可王崎清楚，这条路实际上比歌庭一脉所有逍遥的路都正。
因为在王崎的记忆里，这是一篇无数地球数学家趟过的雷区。而在算主心中，这是一片有着无限可能性的新天地。
面对冯落衣的质问，王崎不可避免的紧张了。
“怎么办……难道要抖出哥德尔不完备定理？”
这个念头一生出就被王崎死死按住。
这尼玛这是药丸的节奏啊！只要哥德尔不完备定理一出，算主的野心立马破产，好不容易聚集起来的离宗力量也会因为人心散了而变成不好带的队伍。
卧槽我还想利用这些前辈提前完成布尔巴基学派的工作咧！
支吾过去也不是不行，一切都推说是灵感，但是这样的话一次两次还成，多了的话就是在告诉别人“我有问题！”而自己的知识是超时代的，因此显露出不同主流东西的次数不会少。为了防备陈景云之类的有心人，自己最好每一次都做出解释。
等一下……布尔巴基学派？布尔巴基……《数学原理》……
王崎脑海之中灵光一闪！
第一百四十四章 布尔巴基学派
面对冯落衣的质问，王崎明白，这就是无形的考验。
将一切推给灵感、推给直觉也不是不行。但是，灵感并非无迹可寻的。这种思维活动只不过是潜意识里的东西偶然的表现出特殊的规律。
而说出自己怀疑数学本身不完备、想从别处入手，就代表自己背离了算主的道路。更严重的是，万一有人因为自己的话而得出哥德尔不完备定理，那离宗一系就可以直接吃个散伙饭了。
这时，王崎灵光一动，道：“老师，我最初的目标其实不是证明完备性，这只是无心插柳之成果。我实际上要做的是另一件事。”
冯落衣讶道：“如此严密的理论竟是无心为之？你的本意是什么？”
王崎有些支吾：“这只是一个不成熟的想法。”
“你既然已经做出成果，那就代表这条路可行，即使走不到你原本想要达到的地步，也可以窥见一重大道。”
王崎“咬咬牙”，问道：“老师，您觉得，算学，究竟是‘一门算学’，还是‘多门算学’？”
冯落衣摇头：“不同算家有不同看法，这个是做不出正确回答的。”
“入道之时，我就在想，算学的子学科日益增多，这究竟是一个具有坚实构造的有机体的发育过程，随着新的发展日益获得越来越大的协调性和统一性，还是它的外部所表现出的那种逐步分裂的趋势是算学的本性中所固有的？其中独立的学科，不仅它们的目的，而且它们的方法甚至它们的语言也正在越来越明显地分离？我们现在是有一门数学还是有几门数学？”
冯落衣微不可查的点点头。类似的问题很多算家都想过，每个万法门弟子也都能说出一点自己的见解。但是，能够提出这么多问题的，确实不多。
只要一领域，只要它能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。这是希门主曾经说过的话，冯落衣一直深以为然。
他开口问道：“那么，你是怎么看的呢？”
“当然是，只有一门。”王崎露出了自信的，或者说狂妄的笑容：“也只能有一门。”
“说理由，不然你的理论没有任何意义。”
冯落衣冷静地给弟子泼着冷水。每年都有一些年轻修家怀着热情提出一个又一个天马行空的想法。但遗憾的是，由于提出者本身缺少积累，这些点子大多都没有价值。更有一些小家伙连自己想要批判什么都没读懂就嚷嚷着自己要重塑今法的体系。
对于冯落衣的这个质问，王崎只能表示无言以对：“冯老师，我这个想法和希门主证明算学完备、无错、可判的理想一样，只是理念以及理想。但是你要我说思路，那我倒还可以说一点。”
数学不仅仅是各个学科的简单总和，数学各领域之间有着千丝万缕的联系，实际上，只要顺着算主的思路进行抽象化、形式化及公理化的方法。通过这种方法，各种结构的相似和差异以及它们的复杂程度都一目了然。
结构的基础是集合。集合的概念较为简单，它只涉及集合、元素以及元素属于集合这种简单关系。它不讨论元素和元素之间的关系，而元素与元素之间以及元素与子集合、子集合与子集合之间的各种关系，这就是结构。这个结构，完全可以成为数学的框架，将之统一起来。
王崎现在所说的，实际上就是现代数学的基础之一，布尔巴基学派的指导纲领。
布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体。其中大部分是法国数学家。他们的活动从20世纪30年代中期开始，曾先后在数学杂志上发表过一些文章，编写了多卷集的《数学原理》，是数学发展史上最重要的学派之一。
在某种意义下，布尔巴基学派和哥廷根学派一样，堪称数学学派的典范。哥廷根学派是“博”，它的辉煌从高斯到外尔一直延续了接近两百年，涉及领域几乎囊过了整个数学。而布尔巴基则是“深”，它近乎完美地完成了自己时代赋予它的在创造新数学和推动整个数学发展的任务。
冯落衣倾听片刻之后，脸上首度显露出惊异之色：“这个思路很好。”
逍遥的眼光何其高？能得他一个好字，便已足以让许多万法门弟子觉得死而无憾了。
王崎没有太过明显的情绪波动。他很清楚冯落衣赞的并不是自己本身，而是自己背后那个伟大的学派。他接着说道：“将所有算学汇集于一门是我的理想，然后我的研究思路也是这样的，用结构性的方法整理算学，吃透算学。完备率对我而言属于意外所得。”
“原理如此。”冯落衣点点头，没说什么。
在这场问答之中，王崎颠倒了因果。实际上布尔巴基学派的成果多少都是建立在哥德尔的基础上的，王崎则是自称根据布尔巴基的纲领得出哥德尔的莅临，从逻辑上也不是说不过去。但是，冯落衣还是有疑问：“那么你为什么不使用更加直观可信的归纳原则？超限法的根基稳固吗？”
“我的水平还不足以支撑我在短时间内将之完成，但我至少希望完成一部分，让我能够证明一下自己的道路。所以明知是绕路，我也要先看一看结果。”
对于王崎的回答，冯落衣并不如何满意，但这还在能够接受的范围之内。他点点头，挥退了王崎。
另一边，看完冯落衣全程转播的画面之后，希柏澈陷入了沉默。然后他才苦笑：“真是了不得的天才啊。”
艾克蛮问道：“那么师父，这几篇论文……”
“想不到我居然要靠自己不完全赞同的东西来应敌。”希柏澈一时间感到很挫败。不过很快他就重新振奋精神：“不过，王崎的理念倒是给了我一些新的想法。他的路子和我们其实很接近的，他完不成的东西，也许可以靠我们来完成。”
冯落衣提出异议：“但是我们最终的目标是证明算学自身的稳固。”
“这是一个将算学公理化的思路，很不错。”希柏澈指向算君的论文：“而且我们只是拨出一个月的时间来做这件事。一个月之后我们依旧按照我们自己的步调走。”
独立于吐出另一个问题：“这是王崎的想法。这么做等若是夺了人家的路。”
“我会补偿他的，以一切显性或隐性的方式。”希柏澈坚定的说道。
……
算主并不知道，自己做出补偿决定的同时，王崎正趴在书桌前，一片奋笔疾书一边哀嚎：“完了完了，做了个大死啊卧槽！卧槽卧槽！”
“作死？”陈由嘉对这个词语表示好奇。
“类似于玩水显摆水行最后被淹死叫作死。”王崎快哭了。
我只是希望能够引导出布尔巴基学派的结果，让这个世界的算学更接近我前世……布尔巴基学派的工作我可做不来啊混蛋！
分析数学、概率论、应用数学、计算数学，特别是理论物理、动力系统理论相关，这才是我想做的领域……这这些全部都是布尔巴基学派忽视的领域啊啊啊啊！
“冯老师，希门主，麻烦你们自己把这个问题解决掉吧！不要让我来解决啊！”
少年是如此祈求的。
第一百四十五章 冬
这一年，神京的第一场雪来得比去年稍微晚一些。此时已经接近腊月，是王崎来神京的第四个月。
而这最后一个月里，王崎对神州的影响却比这一辈子的十六年加起来还要大。
一场轰轰烈烈的算学革新已经展开，以算主为代表的歌庭派宣布重新构建算学，将已知的算学融为一体——当然，是用形式主义的思路，将算学整个表达为一种形式系统。
对此，算君依旧是那句话——“但是，这有什么用呢？”在算君看来，算学就是算学，不管你如何定义它，算学那与道同一的性质是不会改变的。
但不得不说，在这件事上，算
